ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: В статье строятся новые алгебраические кривые рода 2 над полем рациональных чисел, якобиево многообразие которых содержит рациональную точку порядка 19.
Ключевые слова: фундаментальные единицы, гиперэллиптические поля, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: Квазипериодические и периодические элементы поля k(x)( f ), где f - бесквадратный многочлен нечётной степени, а k - произвольное поле характеристики отличной от 2, играют особую роль. Существует глубокая связь между S-единицами гиперэллиптических полей, точками кручения в якобианах гиперэллиптических кривых и элементами гиперэллиптических полей, разлагающихся в квазипериодические непрерывные дроби. Большинство рассматриваемых в литературе квазипериодических элементов является периодическими, и в литературе практически не встречается явный вид квазипериодических, но не периодических элементов. В настоящей работе мы находим необходимые условия на то, что чисто квазипериодический, но не периодический элемент лежит в соответствующем поле, а также используя непосредственную конструкцию непрерывной дроби, строим элементы, разлагающиеся в чисто квазипериодические, но не периодические функциональные непрерывные дроби малых квазипериодов.
Ключевые слова: фундаментальные единицы, S-единицы, гиперэллиптические поля, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби, Q-точки кручения.
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: Предметом нашего внимания в данной статье являются прямые аддитивные задачи с растущим количеством слагаемых. Такие задачи обычно формулируются на языке теории вероятностей, при этом говорят о нарастающих суммах случайных величин. Продолжая исследования В.П. Маслова и В.Е. Назайкинского мы рассматриваем более общую постановку задачи, чем в [5], а именно, в каждой размерности системы мы допускаем растущее число степеней свободы. Для этой системы с одним линейным неравенством мы находим асимптотическое распределение случайной величины и асимптотику для энтропии. Физическая интерпретация рассматриваемых задач обсуждается в [4]-[3].
Ключевые слова: прямые аддитивные задачи, распределение случайных величин, энтропия, многомерная функция делителей
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: В работе мы исследуем геометрию фактор отображения момента для гамильтоновых многообразий содержащих инвариантное лагранжево подмногообразие. В частности при некоторых дополнительных предположениях на особенности слоев отображения моментов показана равноразмерность фактор отображения моментов вне множества коразмерности 2. Также нами получено новое доказательство того, что малая группа Вейля G-многообразия порождена отражениями. Подчеркнем, что новое доказательство не использует теоремы о гладкой эквивариантной компактификации, а также теоремы об односвязности проективных гладких унирациональных многообразий.
Ключевые слова: гамильтоновы многообразия, лагранжевы подмногообразия, отображение моментов, малая группа Вейля.
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: В данной статье исследуются числа в заданном интервале, которые представляют два множества вычетов по двум различным модулям. Выводятся некоторые явные верхние оценки на множество этих совместных вычетов на заданном интервале. Эти оценки являются правильными по порядку. В доказательстве используется одно неравенство для положительно определенных сеточных функций [1]. Данная работа представляет собой несколько расширенный вариант статьи [3]. В отличие от работы [3] основной результат доказывается несколько другим способом.
Ключевые слова: вычеты, сравнение, решето.
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: В работе описана новая конструкция, дающая вложение специального вида многообразия полных флагов произвольной редуктивной группы. А именно, для произвольной редуктивной группы строятся вложения реализующие многообразие обобщенных полных флагов в качестве орбиты цепочки попарно вложенных подпространств специального вида, граф вложения которых является диаграммой Дынкина, снабженной дополнительными данными. Эта конструкция дает новые реализации вложений даже для классических групп. В частности, для SL n показано, что цепочка вложенных подпростанств фиксированной размерности и графом вложений полностью определяет классический флаг.
Ключевые слова: редуктивная алгебраическая группа, обобщенное многообразие полных флагов, система корней, неприводимое представление
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: Изучаются верхние оценки на суммы характеров от сдвинутой геометрической прогрессии по простому модулю. Излагаются два подхода к оценке таких сумм.
Ключевые слова: характер, поле, группа
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
Аннотация: В работе приводится описание переноса программной реализации ранее предложенного в [7] асимптотически наилучшего алгоритма проверки вырожденности теплицевых (ганкелевых) матриц над полем рациональных чисел Q на гетерогенный программно-аппаратный комплекс НИИСИ РАН. Для этой цели был использован подход, связанный с редукцией к конечному полю и опирающийся на платформу OpenCL. Многочисленные вычислительные эксперименты показали, что скорость работы указанного алгоритма на гетерогенном комплексе выросла более чем на 2 порядка по сравнению с эталонной реализацией на CPU. Ключевые слова: ганкелевы матрицы, теплицевы матрицы, полуНОД-алгоритмы, аппроксимации Паде